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皮亚诺算术是?

发布时间:2019-10-20 02:30 来源:未知 编辑:admin

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  展开全部皮亚诺公理,也称皮亚诺公设,是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统,也称皮亚诺算术系统。

  ②每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a ,a 也是自然数(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如,1的后继数是2,2的后继数是3等等);

  ⑤任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n 也真,那么,命题对所有自然数都真。(这条公理也叫归纳公设,保证了数学归纳法的正确性)

  3.后继元素映射像的集合是P的线.若P任意子集既含有非后继元素的元素,又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与P重合.

  例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理(数学归纳法)的理论依据.

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